ML |为什么分类要用 Logistic 回归？

原文:https://www.geesforgeks.org/ml-why-logistic-revolution-in-class/

使用线性回归，所有> = 0.5 的预测可视为 1，其余所有< 0.5 的可视为 0。但是随之而来的问题是为什么分类不能用它来执行？

问题–

假设我们将一封邮件分类为垃圾邮件或非垃圾邮件，我们的输出是 y ，它可以是 0(垃圾邮件)或 1(非垃圾邮件)。线性回归时，h _θ (x)可以是> 1 或< 0。虽然我们的预测应该在 0 和 1 之间，但模型会预测超出范围的值，即可能是> 1 或< 0。

所以，这就是为什么对于分类任务，逻辑斯蒂/西格玛回归扮演了它的角色。

$h_{\Theta} (x) = g (\Theta ^{T}x) z = \Theta ^{T}x g(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}$

这里，我们将 θ ^T x 代入逻辑函数，其中θ为权重/参数， x 为输入， h _θ (x) 为假设函数。 g() 为乙状结肠功能。

$h_{\Theta} (x) = P( y =1 | x ; \Theta )$

意味着当 x 参数化为 θ 时，y = 1 的概率

为了获得用于分类的离散值 0 或 1，定义了离散边界。假设函数可以翻译为

$h_{\Theta} (x) \geq 0.5 \rightarrow y = 1 h_{\Theta} (x) < 0.5 \rightarrow y = 0$ ${g(z) \geq 0.5} \ {\Rightarrow \Theta ^{T}x \geq 0.5} \ {\Rightarrow z \geq 0.5 }$

决策边界是区分 y=0 和 y=1 的区域的线。这些决策边界是由所考虑的假设函数产生的。

用例子理解决策边界– 让我们的假设函数为

$h_{\Theta}(x)= g[\Theta_{0}+ \Theta_1x_1+\Theta_2x_2+ \Theta_3x_1^2 + \Theta_4x_2^2 ]$

然后决策边界看起来像让权重或参数为–

$\Theta=\begin{bmatrix} -1\ 0\ 0\ 1\ 1 \end{bmatrix}$

所以，它预测 y = 1，如果

$-1 + x_{1}^2 + x_{2}^2 \geqslant 0$ $\Rightarrow x_{1}^2 + x_{2}^2 \geqslant 1$

这就是半径= 1，原点为中心的圆的方程。这是我们定义的假设的决策边界。

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